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MATEMATICA II
  Datos Materia
 

Carrera: PQ - PROFESORADO EN QUIMICA

Asignatura: PQ011 - MATEMATICA II

Plan de estudios: [PQ]2005(2)

Curso: 2

Numero de Asignatura: 11

Departamento: (6)MATEMATICA Y ESTADISTICAVer

Modo Cursado: segundo cuatrimestre

Horas Semanales: 6 - [ Ver Horario ]


Correlativas

Para Aprobar
Aprobada:MATEMATICA I
Para Cursar
Cursada:MATEMATICA I


CUERPO DOCENTE

ORTEGA, Raul Guillermo - Cargo: 1.PROFESOR TITULAR
QUIROGA HAHN, Adriana Ayelen - Cargo: 4.JEFE DE TRABAJOS PRACTICOS - Año 2011

 

Objetivos:

OBJETIVOS GENERALES

El alumno será capaz de :

 

- Comprender el manejo de funciones y la representación de funciones en más de una variable.

 

-Manejar  abstracciones en la adquisición de nuevos conocimientos y su aplicación en situaciones problemáticas específicas de la ciencia.

 

-Dominar un lenguaje matemático adecuado en la elaboración de hipótesis y su demostración.

 

-Interpretar  la validez de los resultados obtenidos  o de las soluciones alcanzadas.

 

OBJETIVOS  ESPECIFICOS

 

El alumno estará capacitado para:

 

-Resolver correctamente las operaciones elementales con vectores y matrices.

 

-Interpretar el álgebra de matrices y determinantes.

 

-Dominar las funciones vectoriales en sus tipos, gráficos y aplicaciones.

 

-Reconocer los elementos básicos para el estudio de curvas planas y en el espacio, y sus gráficas.

 

-Comprender la base teórica de distintos métodos para el estudio de valores extremos de funciones reales.

 

-Calcular correctamente integrales dobles y triples en la resolución de problemas y su interpretación geométrica.

 

-Aplicar los teoremas fundamentales del análisis vectorial y su aplicación.

 

-Resolver los tipos elementales de ecuaciones diferenciales y sus métodos de resolución.

 

Programa Analítico:

UNIDAD 1 : VECTORES , MATRICES. ECUACIONES LINEALES.

 

-Vectores. Interpretación geométrica. Producto punto. Producto vectorial.

-Matrices. Matriz diagonal. Matriz elemental. Matriz identidad. Matriz inversa, invertible y jacobiana. Producto de matrices. Traspuesta de una matriz.

-Determinantes. Desarrollo de un determinante. Determinante jacobiano. Determinantes de segundo y tercer orden. Menores complementarios.

-Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de eliminaciòn de Gauss.

-Espacios vectoriales. Subespacios generadores y bases. Dimensión de un espacio vectorial. Bases ortonormales. Vectores propios.

 

UNIDAD 2 : FUNCIONES

 

-Clasificación de funciones. Generalidades.

-Representación explicita, implícita y paramétrica de funciones de mas de una variable. Dominio. Conjuntos de nivel. Gráficos.

-Funciones de una variable. Representación gráfica. Longitud de la curva. Longitud de arco. Parametrización por  longitud de arco.

-Interpretación Física. Trayectoria, velocidad y aceleración. Segunda ley de Newton.

-Integrales de línea.

 

 

UNIDAD 3:  DIFERENCIACIÓN

 

-Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Propiedades.

-Operador de Hamilton. Gradiente.

-Derivadas direccionales. Propiedades.

-La regla de la cadena. Teorema de la regla de la cadena. Funciones compuestas.

 

UNIDAD 4:  DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR: MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

 

-Desarrollo de Taylor para funciones de dos variables. Teorema de Taylor.

-Extremos de funciones con valores reales sin restricción.

-Extremos restringidos. Criterio de la segunda derivada para extremos restringidos para funciones de dos variables.

-Método de los multiplicadores de Lagrange.

 

 

 

UNIDAD 5:  INTEGRALES DOBLES

 

-Integral iterada. Integral sobre un rectángulo.

-Integral doble sobre regiones  generales.

-Integral múltiple.

-Cambio en el orden de integración.

-Cambio de variables. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

-Integrales impropias.

 

 

UNIDAD 6: TEOREMAS INTEGRALES

 

-Rotor y Divergencia de un campo vectorial.

-Integrales de superficie.

-Campos vectoriales conservativos.

-Teorema de Green.

-Teorema de  Stokes.

-Teorema de Gauss.

 

UNIDAD 7:  ECUACIONES DIFERENCIALES

 

-Definiciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Generalidades.

-Separación de variables en ecuaciones de primer orden.

-Ecuaciones exactas de primer orden.

-Ecuaciones lineales de primer orden.

-Ecuaciones diferenciales de segundo orden . La solución general de la ecuación homogénea.

-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

 

Sistema de Evaluación:

Se realizan tres exámenes parciales sobre ejercicios realizados en los trabajos prácticos y sobre temas teóricos de la asignatura. Como se otorga la aprobación por promoción deberán alcanzar un 70% de respuestas correctas entre contenidos teóricos y prácticos; evaluándose también el desarrollo de los ejercicios y la aplicación del método de resolución.

 

Aspecto

Criterio

Instrumento

Peso

Asistencia y participación en clases

-Participación en clase

-Participación en el  trabajo grupal

-Integración al trabajo de investigación en  grupo

-Registro por parte del profesor

-Presentación oral

20%

Conceptos de la Materia

Dominio y conocimiento teóricos de los temas abordados en la materia

Examen teórico escrito

50%

Realización de trabajos prácticos

-Resolución correcta de ejercicios

-Aplicación de la teoría a la resolución de problemas

-Cuadernillo de seis trabajos prácticos.

-Evaluación escrita con resolución de ejercicios

30%

 

 

 

 

 

Bibliografía:

RECURSOS DIDACTICOS:

Se utilizan tiza y borrador para el desarrollo de las clases; se realiza la elaboración de cuadernillos de trabajos prácticos y apuntes sobre algunos temas específicos de la cátedra y su aplicación física.

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