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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
  Datos Materia
 

Carrera: LM - LICENCIATURA EN MATEMATICA

Asignatura: PM028 - ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Plan de estudios: [LM]2005(2)

Curso: 3

Numero de Asignatura: 12

Departamento: ()Ver

Modo Cursado: primer cuatrimestre

Horas Semanales: 8 - [ Ver Horario ]


Correlativas

Para Aprobar
Aprobada:LOGICA
Aprobada:ALGEBRA
Para Cursar
Aprobada:LOGICA
Aprobada:ALGEBRA


CUERPO DOCENTE

PEREYRA, Nora Elisa - Cargo: 3.PROFESOR ADJUNTO

 

Objetivos:

 

Programa Analítico:

 

UNIDAD: 1 – Homomorfismos. Estructuras algebraicas básicas:

1.1 Leyes de composición interna. Propiedades. Elementos distinguidos de las leyes de composición interna 1.2 Homomorfismos entre conjuntos. Homomorfismos especiales. Teorema fundamental de compatibilidad. Leyes de composición externa. 1.3 Estructuras algebraicas básicas. Clasificación, definición, ejemplos.

UNIDAD: 2 - Estructura de grupos. Subgrupos. Grupos cíclicos:

2.1 Grupo. Orden del grupo2.2 Grupos de congruencias. Teoremas  2.3 El grupo de las bisecciones de un conjunto. Grupo simétrico de n elementos. Subgrupo de un grupo. Subgrupos impropios. 2.4 Condición suficiente para subgrupos. Ejemplos. Subgrupo generado por un subconjunto de un grupo. Propiedades. 2.5 Grupo cíclico. Orden de un elemento de un grupo. Definición del conjunto xH con H subgrupo de un grupo. Propiedad. Relación mediante H. Definición y teorema. 2.6 Teorema de Lagrange. Corolario. Índice de un subgrupo. Clases de equivalencia modulo H.

 

 

 

 

 

UNIDAD: 3 - Anillos. Subanillos e ideales. Anillo cociente

 

3.1 Anillos: definición y ejemplos. Algunas clases especiales de anillos. Cuerpos. Consecuencia de la propiedad distributiva. Divisores de cero, Propiedad. 3.2 Dominio de integridad. Elemento invertible. Anillo de división. Propiedad. 3.3 Subanillos. Ideales de anillos. Clases de ideales. Propiedades. 3.4 Anillo cociente. Ideal generado por un subconjunto de un anillo. Teoremas. Ideal primo. Teorema que relaciona los anillos cocientes y los ideales primos.

 

UNIDAD: 4 - Homomorfismos de anillos:

4.1 Homomorfismos de anillos. Propiedades básicas. Teorema fundamental de homomorfismos de anillos. 4.2 Ideal maximal. Teorema que relaciona anillos cocientes e ideales maximales. Característica de un anillo. 4.3 Cuerpos de fracciones de un anillo. Teoremas. Factorización de anillos.

 

 

Unidad Nº 5: Anillos de polinomios. Campos. Extensión de campos.

 

5.1 Anillos de polinomios. Definiciones y propiedades. Conjunto de polinomios con coeficientes en un cuerpo. 5.2 Campos. Definición. Extensión de campos. Definición. Teoremas. 5.3 Raíces de polinomios. Teoremas.

 

Sistema de Evaluación:

 

Aspecto

Criterio

Instrumento

Peso

Asistencia y participación

-Participación activa en la clase

-Participación en las discusiones

-Participación el los trabajos grupales

Observación y notas del profesor y del JTP

15%

Conceptos de la materia

Dominio de los conocimientos teóricos y sus aplicaciones

Examen practico escrito individual

50%

Realización de prácticos evaluativos

Dominio de la resolución de ejercicios y problemas

Escrito en forma individual

25%

 

Realización de trabajos

Entrega de trabajos de investigación : estructura del trabajo, calidad de la documentación, presentación, originalidad

Trabajo en grupo

10%

 

 

Bibliografía:

Bibliografía Básica:

[DJ]  Dorronsoro, José ; y Hernández, F. : Números, grupos y anillos, España,

                                                  Addison_Wesley, Iberoamericana, 1996.

Bibliografía complementaria:

 

D P]  Dubreil, Paul: Teoría de Grupos, Ed. Reverté, S.A.,1975.

[V-P,A M]  Violi-Prioli, Ana M: Teoría de cuerpos y Teoría de Galois, Ed. Reverté S.A. Edición 2006.      

Hispanoamericana, S.A. – 2º  e d . 1992.

Wunsch, A. David: Variable compleja con aplicaciones, Addison_Wesley, México, 1999.

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