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GEOMETRIA II
  Datos Materia
 

Carrera: PM - PROFESORADO EN MATEMATICA

Asignatura: PM013 - GEOMETRIA II

Plan de estudios: [PM]2005(2)

Curso: 3

Numero de Asignatura: 13

Departamento: ()Ver

Modo Cursado: primer cuatrimestre

Horas Semanales: 8 - [ Ver Horario ]


Correlativas

Para Aprobar
Aprobada:GEOMETRIA I
Aprobada:LOGICA
Aprobada:ALGEBRA LINEAL
Aprobada:FUNDAMENTOS
Para Cursar
Aprobada:GEOMETRIA I
Aprobada:LOGICA
Aprobada:ALGEBRA LINEAL
Cursada:FUNDAMENTOS


CUERPO DOCENTE

ACEVEDO, Alejandra del Carmen - Cargo: 3.PROFESOR ADJUNTO
ZARATE, Eduardo Miguel - Cargo: 5.AYUDANTE DIPLOMADO

 

Objetivos:

 

1. Dominio cognoscitivo.

1)      Presentar al alumno una variedad de temas geométricos (principalmente de geometría sintética) más conectados con los contenidos del Nivel medio que la geometría proyectiva que por tradición se enseñaba a los futuros profesores.

2)      Incrementar la capacidad del alumno a utilizar los métodos de trabajo de la geometría sintética (sin coordenadas), que además de su valor histórico, conservarán siempre, en la educación general, alguna parte de su antigua importancia. Esta se nota en los problemas que se plantean en los concursos de Olimpíadas Matemáticas.

3)      Desarrollar una presentación de las transformaciones geométricas fundamentales (isometrías y semejanzas) en una forma directa, que posibilitará su enseñanza cuando no se dispone de los recursos de la geometría en coordenadas o del álgebra lineal.

4)      Familiarizar al alumno con las principales metodologías para la solución de los problemas de construcciones con regla y compás.

5)      Mostrar la aplicación de métodos geométricos directos a problemas de máximos y mínimos, que permitan resolverlos sin acudir al cálculo diferencial.

2. Dominio socio-afectivo.

6) Valorizar la importancia de buscar el marco natural para el desarrollo de una teoría

     matemática, descartando exigencias innecesarias.

3. Dominio psico-motor (habilidades y hábitos).

    7)  Ilustrar una teoría axiomática rigurosa y con ello, producir un mayor dominio  de las técnicas

         deductivas.

 

Programa Analítico:

Programa de Contenidos teóricos:

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN

1.1 Algunas propiedades básicas de triángulos: Congruencia de triángulos. Desigualdades geométricas. Semejanza de triángulos. Teoremas.

1.2  Ángulos y rectas paralelas. Paralelogramos. Áreas.

1.3 Algunas propiedades básicas de círculos: Ángulos inscriptos y semiinscriptos en un arco de circunferencia. Arco capaz.

1.4 Cuadriláteros incriptibles y circunscriptibles. Teoremas.

UNIDAD II: PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO.

2.1 Circuncírculo. El centroide. Teoremas.

2.2 La recta de Euler, el ortocentro y el círculo de los nueve puntos. Teoremas.

2.3 El incírculo. Círculos excritos o excírculos. Teoremas.

2.4 Optimización en triángulos. Máximos y Mínimos. Problemas.

UNIDAD  III: CÍRCULOS Y RECTAS.

3.1 Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Eje y centro radical. Teoremas.

3.2 Rectas de Simson. Teoremas.

3.3 Teorema de Ceva y Menelao.

3.4 Métodos Vectoriales de Demostraciones.

UNIDAD  IV: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

4.1  Traslación. Rotación. Simetría central, axial y deslizada. Puntos y rectas fijas

4.2  Composición de simetrías. Distintos casos de composiciones.

4.3  Isometrías directas y opuestas. Teoremas generales.

4.4  Homotecia. Rotación dilatada, simetría dilatada.

4.5 Semejanza. Punto invariante. Teoremas generales.

UNIDAD V: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS.

5.1  Construcciones elementales con regla y compás.

5.2  Algunas construcciones fundamentales resueltas únicamente con ayuda de un compás moderno; con regla y compás antiguo.

5.3  Reconstrucción de triángulos.

5.4  Tangentes.

5.5 Números construíbles. Irresolubilidad de los  problemas griegos,

UNIDAD VI: FUNDAMENTACION MÉTRICA Y SINTÉTICA

6.1 Introducción: términos y relaciones no definidas. Desventajas del sistema de postulado y nociones comunes de Euclides. Axiomas de incidencia, orden, congruencia y paralelismo.

6.2  Sistema axiomático de Hilbert.

6.3  El programa Euclidiano: Congruencia sin Distancia.

6.4  De Eudoxio a Dedekind.

 

PROGRAMA DE CONTENIDOS PRÁCTICOS (guía de trabajos prácticos):

A cada Unidad corresponde una Guía de Trabajos Prácticos, formada por una colección graduada de problemas-casos:

Trabajo Práctico N° 0 : Congruencia,  desigualdades y  semejanza en triángulos

Trabajo Práctico N° 1 : Triángulos, cuadriláteros y círculos. Propiedades, problemas.

Trabajo Práctico N° 2 : Triángulos, optimización. Resolución de problemas.

Trabajo Práctico N° 3 : Círculos y rectas. Uso de métodos vectoriales en las demostraciones.

Trabajo Práctico N° 4 : Transformaciones Geométricas.

Trabajo Práctico N° 5 : Construcciones Geométricas. Problemas

Trabajo Práctico N° 6 : Fundamentación Métrica y Sintética de la geometría euclideana

 

Sistema de Evaluación:

Reglamento de cátedra:

La cátedra adopta el régimen de evaluación con examen final (regular), es decir, al concluir  el cursado de la asignatura, la cátedra contará con la condición de regular y libre.

La clasificación de los exámenes será con la escala de 0 a 10 puntos discriminados del siguiente modo: inferior a 4 desaprobados o libre, superior a 4 inclusive aprobados para regularizar;

·      Se regulariza la asignatura con la asistencia del 80 % a las clases teóricas-prácticas,  la aprobación de 2 exámenes escritos, de carácter práctico, y dos orales, de carácter teórico-práctico (contenido: construcciones). Deberá aprobar cada examen  (escrito y oral) con un mínimo de 4 (cuatro). Debiendo ser aprobadas en forma independiente. Se podrá recuperar ambos parciales escritos de carácter práctico.

·      El alumno que no cumpla con los requisitos para ser considerado como alumno regular, quedará en la condición de alumno libre. La asignatura podrá rendirse en condición de alumno libre;  debiendo comunicarlo al docente de la cátedra con diez días de anticipación del primer día de exámenes del turno en que desee presentarse. El examen constará de dos partes, escrita – oral, ambas eliminatorias.

 

 

Aspecto

Criterio

Instrumento

Peso

Asistencia y

Participación

‐Participación activa en la clase.

‐Participación en los debates

‐Participación en el trabajo grupal

‐Observación y notas del

Profesor.

10%

Conceptos de

 la materia

Dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia:

-       Conocimiento de definiciones, propiedades, teoremas, fórmulas solicitadas según los contenidos del programa.

-       Utilización de definiciones, propiedades  y teoremas en la justificación de las resoluciones de problemas y construcciones geométricas.

-       Simbolizaciones adecuadas en las expresiones analíticas y gráficas.

-       Traducciones de lenguajes acordes a las necesidades de los problemas y ejercicios planteadas.

 

 Dos exámenes  teóricos- prácticos

 

50%

Realización

de trabajos

prácticos evaluativos

y sus

respectivas exposiciones orales

‐Entrega de los casos‐problemas bien resueltos. En cada trabajo se analizará:

‐ Estructura del trabajo: Razonamiento deductivo propio de la disciplina

‐ Calidad de la documentación

‐ Originalidad

‐Ortografía y presentación

2 Trabajos

(1 individual;

1 en grupo)

30%

Aportaciones libres de

los alumnos

Pertinencia de la actuación al contenido de la materia

Calidad de la actividad presentada.

Valoración del producto

o actividad

10%

 

Bibliografía:

Bibliografía Básica:

·      Clemens-Daffer-Cooney: Geometría - Editoral Addison-Wesley Iberoamericana - México. 1998

·      Fernandez-Padilla-Santos-Velasquez: Circulando por el círculo - Editorial: Síntesis - Madrid. 1998

·      I Martin Isaacs : Geometría Universitaria -Editorial Thomson-Learning - México. 2002.

·      Moise-Downs: Geometría Moderna - Editorial Addison-Wesley Iberoamericana - Estados Unidos. 1986.

·      Velazco Sotomayor, Gabriel: Tratado de Geometría - Editorial Limusa- México. 1983.

Bibliografía complementaria:

·      Carl B Boyer: Historia de la Matemática -Editorial Alianza - Madrid 1996.

Capítulo I (tema 4) - Cap VII - Cap. XXIV

·      Edwin E Moise: Geometría Elemental desde un punto de vista avanzado -  Compañía Editorial S.A. México 1974.

Capítulo 2 al 8 - Cap. 12 y 13 - Cap 16 y 17 - Cap.19 y 20  - Cap. 26 y 27

·      Puig Adam: Curso de geometría métrica. Tomo I. Fundamentos. - Editorial :

     Biblioteca Matemática - Madrid 1969.

     Capítulo I al VII -   Cap. IX y X  - Cap XV , XVII y XVIII

Otros:

Software geométrico Cabri II

Material didáctico (materiales dedicados a la comunicación audiovisual, materiales para dibujar, hacer medidas directas o indirectas, que son modelos, para descubrimiento de conceptos, para mostrar aplicaciones, para resolver problemas, para demostraciones y comprobaciones

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