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ANALISIS NUMERICO
  Datos Materia
 

Carrera: LF - LICENCIATURA EN FISICA

Asignatura: PF015 - ANALISIS NUMERICO

Plan de estudios: [LF]2005(2)

Curso: 3

Numero de Asignatura: 15

Departamento: ()Ver

Modo Cursado: primer cuatrimestre

Horas Semanales: 8 - [ Ver Horario ]


Correlativas

Para Aprobar
Aprobada:ANALISIS MATEMATICO II
Aprobada:ANALISIS MATEMATICO III
Aprobada:METODOS MATEMATICOS I
Aprobada:COMPUTACION
Para Cursar
Aprobada:ANALISIS MATEMATICO II
Aprobada:ANALISIS MATEMATICO III
Cursada:METODOS MATEMATICOS I
Aprobada:COMPUTACION


CUERPO DOCENTE

WATKINS, Marcelo Eduardo - Cargo: 3.PROFESOR ADJUNTO

 

Objetivos:

Objetivo General

·           Conocer y manejar la metodología numérica como una alternativa que permite abordar la resolución de problemas de álgebra y cálculo de alta complejidad.

 

Objetivos Específicos

Al finalizar el curso los alumnos deberán:

·           Conocer en teoría y práctica los métodos numéricos elementales.

·           Determinar sus alcances y limitaciones.

·           Inferir en qué situaciones el empleo de los métodos numéricos simplifica la tarea de cálculo.

·           Evaluar los errores  que se pueden cometer al emplear métodos numéricos.

·           Desarrollar programas sencillos de computadora, como aplicación de los temas estudiados.

·           Seleccionar y manejar programas de software comercial o de libre circulación, para la resolución de problemas.

 

Programa Analítico:

UNIDAD Nro 1 : ERROR

Fuentes de error. Tipos de error : redondeo, truncamiento, error absoluto, error relativo, error porcentual. Propagación de errores. Pérdida de cifras significativas. Determinación de cotas. Error de la suma, la diferencia y la multiplicación. Fórmula general del cálculo de error.

UNIDAD Nro 2 : RAICES DE ECUACIONES

Introducción. Concepto de Raíz. Acotación de raíces. Separación de raíces. Error en el cálculo aproximado de una raíz. Tolerancia.

Método de la Bisección. Método de Punto Fijo. Condición de convergencia del método de punto fijo. Método de Newton Raphson. Condición de convergencia. Método de Régula Falsi. Método de aproximación cuadrática. Ecuaciones Polinómicas. Raíces complejas. Estudio comparativo de los distintos métodos. Diagramas de flujo.

UNIDAD Nro 3 : DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN

Funciones Discretas. Discretización uniforme. El desarrollo en serie de Taylor. Fórmulas de diferenciación numérica. Confección y manejo de Tablas de derivadas. Error. Cálculo y orden del error. Derivadas de orden superior. Fórmula de Extrapolación de Richardson aplicada a la derivación numérica.

Integrales Numéricas. Fórmulas de Integración. Confección de tablas de integrales. Uso de la tabla. Error. Cálculo del error. Orden de error. Fórmula de Richardson aplicada a Integrales.

UNIDAD Nro 4 : SISTEMAS DE ECUACIONES

Sistemas lineales de ecuaciones. Métodos directos: Eliminación Gaussiana. Factorización triangular.  Algebra lineal e inversión de una matriz. Método de Basile. Aplicación a problemas físicos.

Normas de vectores y matrices. Estimación de error. Residual de una solución aproximada.

Técnicas iterativas: Método de Jordan y de Gauss Seidel.

UNIDAD Nro 5 : INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN DE FUNCIONES

Introducción. Concepto. Diferencias Finitas. Fórmula de Gregory-Newton. Fórmula de Lagrange. Coeficientes lagrangianos. Método Parabólico Progresivo. Ventajas y desventajas de los métodos.

Aproximación de Funciones. Método de los Mínimos Cuadrados. Aplicaciones a problemas físicos.  Diagramas de flujo.

UNIDAD Nro 6 : ECUACIONES DIFERENCIALES

La ecuación diferencial de primer Orden. Problema de valor inicial. Método de un paso de Euler. Método de Gauss o Predictor-Corrector. Método de Richardson. Método de Runge Kutta de 2do orden. Aplicación del método de Runge Kutta de  3ro y 4to orden.

Resolución de ecuaciones diferenciales numéricas de orden superior.

 

  • PROGRAMA DE CONTENIDOS PRÁCTICOS

TP Nº 1 - Error. Diagramas de Flujo – 1 Semana

TP N° 2 – Cálculo de Raices – 2 Semanas

TP N° 3 – Derivación e Integración – 2 Semanas

TP N° 4 – Sistemas de Ecuaciones Lineales – 3 Semanas

1° Examen Parcial

TP N° 5 – Interpolación y Aproximación – 2 Semanas

TP N° 6 – Ecuaciones Diferenciales – 2 Semanas

TP N° 7 : Programación Estructurada – Prácticas de Q-Basic – 2 Semanas

2° Examen Parcial

Recuperatorio

 

Sistema de Evaluación:

Aspecto

Criterio

Instrumento

Peso

Teoría

Examen escrito individual

Examen parcial

50%

Resolución de problemas

Examen escrito individual

Examen parcial

50%

Desarrollo de programas de cálculo

Prácticas de Laboratorio grupal

Evaluación conceptual

Condicionante: Aprueba o  Desaprueba

 

Bibliografía:

BIBLIOGRAFIA BASICA:

Asmar Ivan F.– (1999) – Métodos Numéricos -  U.N. Colombia – 2º Edición

Berra y Fernandez – (1999)  ÁLGEBRA Y CÁLCULO NUMÉRICO - Edit. Trillas.

Conte y Boor – (1978) - ANÁLISIS NUMÉRICO ELEMENTAL. Edit. Limusa

Maron M. J. y LOPEZ R.–(2000) -Análisis Numérico – 3º  Edic, Editorial CECSA

Sadosky – (1983) -CÁLCULO NUMÉRICO Y GRÁFICO - Edit. Librería del Colegio.

Watkins M. (2004) - ANÁLISIS NUMÉRICO – Cuadernos educativos.

 

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

Achaval – (1998) -QUICK BASIC – Edit. Métodos

Burden - Faires – (1999) -ANÁLISIS NUMÉRICO - Grupo Editorial Iberoamérica.

Gottfried Byron – (1990) TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROG. BASIC - Editorial McGraw Hill.

Michavila F y Gavete L – (2001) -Programación y Cálculo Numérico – Edit Reverté SA

Scheid – (1992) -ANÁLISIS NUMÉRICO - Edit. Mc. Graw Hill.

 

OTROS:

             La cátedra tiene desarrolladas una “Guía de Trabajos Prácticos” desagregada por unidad temática, la que el alumno debe resolver en las primeras semanas de clase, a medida que se desarrolla el curso.

Se cuenta además con una segunda  “Guía  de  Prácticas de Máquina” elaborada en Word y en Q-basic, que se entrega en soporte informático (CD) para que el alumno trabaje directamente sobre los programas-problema, ordenados en grado de complejidad creciente.

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