Objetivos Generales

        El alumno será capaz de  :

-Valorar el conocimiento matemático como herramienta útil y necesaria para el estudio de la Física y el manejo de su  lenguaje.

-Acrecentar su capacidad de abstracción en la adquisición de nuevos conocimientos y su aplicación en situaciones físicas específicas.

-Manejar un lenguaje matemático adecuado en la elaboración de hipótesis y su demostración.

-Resolver ejercicios avanzados de Matemática y entender su aplicación a situaciones problemáticas en el campo de la Física..

-Interpretar el sentido físico y la validez de los resultados obtenidos  o las soluciones alcanzadas.

Objetivos Específicos

El alumno alcanzará a:

- Conocer las bases teóricas para el tratamiento de funciones de dos o más variables y su aplicabilidad.

-Dominar las funciones vectoriales en sus diferentes tipos, gráficos y aplicaciones.

-Conocer los elementos básicos para el estudio de la geometría diferencial de curvas en el plano y en el espacio.

-Comprender la base teórica de distintos métodos para el estudio de valores extremos de funciones reales.

-Manejar correctamente los distintos tipos de integrales en la resolución de problemas y su interpretación geométrica.

-Analizar los teoremas fundamentales del análisis vectorial y su aplicación en la simplificación de problemas en el campo de la Física.

 UNIDAD 1 FUNCIONES CON VALORES  VECTORIALES

-Funciones vectoriales. Generalidades.

-Funciones de una variable. Trayectoria, velocidad y aceleración. Segunda ley de Newton.

-Integrales de línea. Ley de Ampere.

-Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales.

-Diferenciales. Estudio de la diferenciabilidad de una función.

UNIDAD 2 : ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL

-Curvas en el plano y en el espacio.

-Representación paramétrica y vectorial de una curva.

-Vectores tangente, normal y binormal. Planos.

-Curvaturas de flexión y torsión. Fórmulas de Frenet-Serret.

-Geometría diferencial de superficies.

-Representación paramétrica y vectorial de una superficie.

-Plano tangente a una superficie. Vector normal.

UNIDAD 3:  CALCULO VECTORIAL

-Derivadas direccionales.

-Gradiente. Gradiente de un potencial.

-La regla de la cadena. Funciones compuestas.

-Campos vectoriales.

-Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Identidades. Interpretación física.

-Aplicación al campo eléctrico y campo magnético.

-Funciones definidas implícitamente.

-Superficies y tangentes definidas explícita, implícita y paramétricamente.

UNIDAD 4:  VALORES EXTREMOS PARA FUNCIONES DE Rⁿ EN R

-Extremos de funciones con valores reales y extremos restringidos.

-Criterio de la segunda derivada para extremos restringidos.

-Multiplicadores de Lagrange.

-Determinación de máximos y mínimos de potencial. Interpretación física.

UNIDAD 5:  INTEGRALES

-Integrales iteradas y área en el plano. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes.

-Teorema del valor medio para integrales dobles.

-Integrales triples.

-Aplicaciones para integrales dobles y triples. Masa. Centro de Masa . Momento de inercia.

-Integrales múltiples.

-Cambio de variables. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.  Jacobianos.

-Integrales impropias.

-Integrales de superficie. Flujo.

UNIDAD 6:  TEOREMAS INTEGRALES DEL ANÁLISIS VECTORIAL

-El teorema de Green.

-El teorema de Stokes. Aplicación al flujo de fluidos. Ley de Faraday.

-Campos vectoriales conservativos

-El teorema de Gauss. Ley de Gauss. Potencial.

-Los operadores Ñ , Ñx  y   Ñ. en coordenadas polares y cilíndricas.

-Aplicaciones a la Física y ecuaciones diferenciales.

Recursos Didacticos:

Se utilizan tiza y borrador para el desarrollo de las clases; se realiza la elaboración de cuadernillos de trabajos prácticos y apuntes sobre algunos temas específicos de la cátedra y su aplicación física.