UNIDAD 1 FUNCIONES CON VALORES VECTORIALES
-Funciones vectoriales. Generalidades.
-Funciones de una variable. Trayectoria, velocidad y aceleración. Segunda ley de Newton.
-Integrales de línea. Ley de Ampere.
-Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales.
-Diferenciales. Estudio de la diferenciabilidad de una función.
UNIDAD 2 : ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL
-Curvas en el plano y en el espacio.
-Representación paramétrica y vectorial de una curva.
-Vectores tangente, normal y binormal. Planos.
-Curvaturas de flexión y torsión. Fórmulas de Frenet-Serret.
-Geometría diferencial de superficies.
-Representación paramétrica y vectorial de una superficie.
-Plano tangente a una superficie. Vector normal.
UNIDAD 3: CALCULO VECTORIAL
-Derivadas direccionales.
-Gradiente. Gradiente de un potencial.
-La regla de la cadena. Funciones compuestas.
-Campos vectoriales.
-Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Identidades. Interpretación física.
-Aplicación al campo eléctrico y campo magnético.
-Funciones definidas implícitamente.
-Superficies y tangentes definidas explícita, implícita y paramétricamente.
UNIDAD 4: VALORES EXTREMOS PARA FUNCIONES DE Rn EN R
-Extremos de funciones con valores reales y extremos restringidos.
-Criterio de la segunda derivada para extremos restringidos.
-Multiplicadores de Lagrange.
-Determinación de máximos y mínimos de potencial. Interpretación física.
UNIDAD 5: INTEGRALES
-Integrales iteradas y área en el plano. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes.
-Teorema del valor medio para integrales dobles.
-Integrales triples.
-Aplicaciones para integrales dobles y triples. Masa. Centro de Masa . Momento de inercia.
-Integrales múltiples.
-Cambio de variables. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Jacobianos.
-Integrales impropias.
-Integrales de superficie. Flujo.
UNIDAD 6: TEOREMAS INTEGRALES DEL ANÁLISIS VECTORIAL
-El teorema de Green.
-El teorema de Stokes. Aplicación al flujo de fluidos. Ley de Faraday.
-Campos vectoriales conservativos
-El teorema de Gauss. Ley de Gauss. Potencial.
-Los operadores Ñ , Ñx y Ñ. en coordenadas polares y cilíndricas.
-Aplicaciones a la Física y ecuaciones diferenciales.