Objetivos Generales

El alumno será capaz de :

-Valorar el conocimiento matemático como herramienta útil y necesaria para la Física y su lenguaje.

-Utilizar su capacidad de abstracción en la adquisición de nuevos conocimientos y su aplicación en situaciones físicas específicas.

-Manejar un lenguaje matemático adecuado en la elaboración de hipótesis y su demostración.

-Adquirir destreza en la resolución de ejercicios y entender su aplicación a situaciones problemáticas en el campo de la Física..

-Interpretar el sentido físico y la validez de los resultados obtenidos  o las soluciones alcanzadas.

Objetivos Específicos

El alumno será capaz de:

-Manejar las funciones vectoriales en sus tipos, gráficos y aplicaciones.

-Reconocer los elementos básicos para el estudio de curvas en el plano y en el espacio.

-Comprender la base teórica de distintos métodos para el estudio de valores extremos de funciones reales.

-Manejar correctamente los distintos tipos de integrales en la resolución de problemas y su interpretación geométrica.

-Analizar los teoremas fundamentales del análisis vectorial y su aplicación en la simplificación de problemas.

-Dominar el estudio de las ecuaciones diferenciales básicas y sus métodos de resolución.

UNIDAD 1 : FUNCIONES

-Clasificación de funciones. Generalidades.

- Representación explicita, implícita y paramétrica de funciones de mas de una variable. Dominio, conjuntos de nivel, gráficos.

-Funciones vectoriales de una variable. Representación gráfica. Longitud de la curva. Longitud de arco. Parametrizaciones.

-Interpretaciones Físicas. Trayectoria, velocidad y aceleración. Segunda ley de Newton.

-Integrales de línea. Ley de Ampere.

UNIDAD 2:  DIFERENCIACIÓN

-Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Propiedades.

-Operador de Hamilton. Gradiente.

-Derivadas direccionales. Propiedades.

-La regla de la cadena. Teorema de la regla de la cadena. Funciones compuestas.

UNIDAD 3:  DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR: MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

-Desarrollos de Taylor para funciones de dos variables. Teorema de Taylor.

-Extremos de funciones con valores reales.

-Extremos restringidos. Criterio de la segunda derivada para extremos restringidos.

-Método de los multiplicadores de Lagrange.

UNIDAD 4:  INTEGRALES DOBLES

-Integral iterada. Integral sobre un rectángulo.

-Integral doble sobre regiones generales.

-Cambio en el orden de integración.

-Algunos teoremas técnicos de integración.

UNIDAD 5:  ECUACIONES DIFERENCIALES

-Definiciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Generalidades.

-Separación de variables en ecuaciones de primer orden.

-Ecuaciones exactas de primer orden.

-Ecuaciones lineales de primer orden.

-Ecuaciones diferenciales de segundo orden. La solución general de la ecuación homogénea.

-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes. El método de los coeficientes indeterminados.

Recursos didacticos:

Se utilizan tiza y borrador para el desarrollo de las clases; se realiza la elaboración de cuadernillos de trabajos prácticos y apuntes sobre algunos temas específicos de la cátedra y su aplicación física.